对于高维数学，伊凡在刚来地球时候就有过一段时间的接触，后来虽然因为意识网，以及卡梅尔的原因，没有在专业上继续深化学习，但概念上的理解还是很容易进行，也许他做不到向苏书那样，闭着眼睛都能想象四维世界，就像逛马路一样在四维迷宫中闲庭信步而不会迷路，但借助电脑，他还是能做到理解这个世界。
如果要说四维世界和三维世界最大的不同点在哪，就伊凡自己的体验，其中最重要的一点是“内外之别”，在几何中，有一门很重要的学科叫拓扑学，是专门研究几何基本问题的核心学科，伊凡在大学时候学习过一段时间，在拓扑学中，一切物体的“形状”都是不重要的，它关注的是“形状”内涵的性质，比如开放还是封闭，连续还是断裂，它关注“形状”本身最基本的性质——这种性质体现在几何上就是某种“公理”，某种“被局限”的性质，比如平面几何中一条直线只有一条垂线，而三维中谁都知道可以画出无数条，又比如在一个圆形内部不可能存在跨越出“圆”，而不与圆相交的线，而这个道理到了三维同样适用（对应于球），但如果还是两个圆就不适用了，两个互相镶嵌的圆环就是反例，可以想象，到了四维，在“超圆”内也同样适用，维度之间的区分，就在于“内外”界限的区分。
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